Propriedades dos quadriláteros notáveis

Os quadriláteros são polígonos de quatro lados. Os chamados quadriláteros notáveis são: os trapézios, os paralelogramos, os retângulos, os quadrados e os losangos. Eles apresentam propriedades interessantes:

Trapézios

Um quadrilátero ABCD é um trapézio se possui dois lados paralelos. Esses lados são chamados de bases. Se os outros dois lados do trapézio forem congruentes, o trapézio será dito isósceles, caso contrário, será chamado de escaleno.

Trapézio

Em um trapézio qualquer, com bases AB e CD, temos que a soma dos ângulos A e D é igual à soma dos ângulos B e C, que é igual a 180°. Já em um trapézio isósceles temos que os ângulos de cada base são congruentes e suas diagonais também são congruentes.

Paralelogramo

Um quadrilátero convexo ABCD é um paralelogramo se possui os lados opostos paralelos. Diferentemente do trapézio, agora não basta que apenas dois lados sejam paralelos: AB é paralelo a CD e AD é paralelo a BC. Vemos, assim, que o paralelogramo é um caso particular de trapézio.

Paralelogramo

Em um paralelogramo qualquer, os ângulos opostos são congruentes, ou seja, o ângulo A é congruente ao ângulo C e o ângulo B é congruente ao ângulo D. Reciprocamente, podemos dizer que todo quadrilátero que tem ângulos opostos congruentes é um paralelogramo e, portanto, os retângulos são paralelogramos.

Essa propriedade dos ângulos também vale para os lados: em um paralelogramo, dois lados opostos quaisquer, como AB e CD, são congruentes. Consequentemente, todo quadrilátero convexo que tenha lados opostos congruentes é um paralelogramo e, portanto, o losango é um paralelogramo.

As duas outras propriedades importantes dos paralelogramos são que as suas diagonais interceptam-se em seus respectivos pontos médios e que todo quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos e congruentes é um paralelogramo.

Retângulos, Losangos e Quadrados

Um retângulo é um quadrilátero convexo que possui seus quatro ângulos congruentes. Um quadrado é um caso particular de retângulo onde não apenas os quatro ângulos são congruentes mas também os quatro lados possuem a mesma medida. Um losango (o nome correto é losango e não losângulo) é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes. Disso, concluímos que o quadrado é um retângulo, um paralelogramo e um losango!

Retângulo

O retângulo goza de todas as propriedades do paralelogramo e mais uma, a qual diz que em todo retângulo as diagonais são congruentes.

As diagonais do losango são perpendiculares. As diagonais do quadrado, portanto, são perpendiculares e congruentes.

LosangoQuadrado

16 opiniões sobre “Propriedades dos quadriláteros notáveis”

  1. estou fazendo uma atividade de casa e veio uma questão ” Quais são os paralelogramos que apresentam diagonais não perpendiculares ?” Se possível me ajude obrigada.

  2. Muito interessante a matéria estava precisando saber isso para uma pesquisa que o professor de matemática passou e o artigo foi bem esclarecedor

    parabéns!

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